既存のスクラムチームに新たにスクラムマスターとして参画したら、まず何をすればいいですか？

スクラムマスターとしてのふるまいは多岐に渡るので、詳細は書籍などを読んでください。ポイントだけ説明しておくと、既存のスクラムチームに新たにスクラムマスターとして参加した場合に最初にやるべきことは観察と情報収集です。

スクラムチームがどのように仕事をしているかの全体像がつかめるまでは、観察しながら事実や情報を集めます。例えば、イベントのやり方、スクラムチーム内のコミュニケーションスタイル、ツールの使い方などを観察するとともに、スクラムチームのメンバーに現在のやり方、スクラムを採用した経緯、いままでどう変化してきたのか、プロダクトの状況を聞いてみましょう。

観察や情報収集の結果、スクラムをやっていると言いいながら、スクラムとは違うやり方をしている可能性もあります。でも、そこでいきなりスクラムマスターが「教科書どおりじゃないので変えなきゃ！」とやるのはうまくいきません（信頼関係がないうちに何かを変えようとするのは大変です）。そもそも、今のやり方でプロダクトの成果が出ているのであれば、スクラムを形通りにできているかどうかは大きな問題ではなく、今対処すべき問題ではないかもしれません。

もし、プロダクトがうまくいっていないのであれば、プロセスよりもプロダクトの問題を深堀りするのがお勧めです。その上で、スクラムチームの理解と納得と協力を得ながらちょっとづつ重要なところから着手しましょう。